1972年5月26日，国民党举行中常委会议。会议开始前半小时，蒋介石示意张宝树将谢东闵的举荐信递给副"总统"兼"行政院长"严家淦看。严家淦看了信，知道这是蒋介石要儿子接班。虽然心里有点不高兴，但他想，这种事自己想挡也挡不住，还不如做个顺水人情，主动让出职位，以满足蒋氏父子的欲望，反正自己年事已高，再干不了多长时间了。

　　想到这里，他走到蒋介石身边低声说："总统，那我今天就在会上辞去副总统和行政院长，并力荐经国先生接替我的职务。" 蒋介石见严把话说明了，就说："副总统就职才6天，不能辞，你只辞行政院长。"

　　就这样，这次中常会在会前搞了一个临时议程，讨论谢东闵的举荐信和严家淦辞去"行政院长"职务，并提名蒋经国出任"行政院长"。张宝树宣读举荐信后，会上鸦雀无声。因事情来得太突然，与会者不知如何应对。严家淦讲完后，会上仍然没有人表态。蒋介石见冷了场，便提议说："赞同严副总统提议的，请站起来！" 与会的中常委慑于蒋介石的权势，都站了起来。不过，张宝树宣读谢东闵的举荐信时，蒋氏父子均面带笑容，严家淦却不太高兴。按规定，"行政院长"本应由"总统"提名，蒋介石怕外面议论，改让严家淦提议。忍辱负重的严家淦照办了，严家淦能如此做出牺牲，事后蒋介石自然少不了对其慰抚一番。

　　于是，世界政治史上罕见的老子做"总统"，儿子做"行政院长"的特殊的政治架构出现在台湾。一时间，中外媒体对蒋氏父子的这种做法纷纷进行抨击。

　　国民党中常会通过了蒋经国的任命后，娴熟于政治运作的蒋介石接着又采取了两个举措：一是指示国民党宣传部在《中央日报》、《中华日报》和《联合报》上刊登文章，称颂蒋经国的才德；二是策动国民党"立法委员"吴春晴在"立法院"搞了一个书面宣传稿，对严家淦辞去"行政院长"称赞了一番，以平息部分"立法委员"的不满。结果在"立法院"通过蒋经国的任命时，在408票中，蒋得了381票，顺利通过了任命。